1已知等比数列{Cn},其中Cn=2^n+3^n,如果数列{Cn+1-pCn}成等比数列,求常数p

{an}=k1^n a(n+1)=k1*k1^n

{bn}=k2^n b(n+1)=k2*k2^n

{Cn}=k1^n+k2^n
{Cn+1}=k1*k1^n+k2*k2^n

假设Cn+1/Cn=存在 定比 k3
则
k3*Cn=Cn+1
k3*k1^n+k3*k2^n=k1*k1^n+k2*k2^n
则 k3=k1=k2 矛盾
故得证

第一问 同理
Cn+2-pCn+1=4*2^n+9*3^n-2p*2^n-3p*3^n=(4-2p)2^n+(9-3p)3^n
Cn+1-pCn=2*2^n+3*3^n-p*2^n-p*3^n=(2-p)2^n+(3-p)3^n

4-2p/2-p=9-3p/3-p
p^2-5p+6=0
p=2,p=3;